Kombinasyon, Permütasyon ve Faktöriyel Hesaplama

n ve r değerlerini girin; C(n,r), P(n,r) ve n!'i anında hesaplayın.

Kombinasyon, Permütasyon ve Faktöriyel

n (toplam eleman)*

r (seçilen eleman)*

1Nasıl Çalışır?

Faktöriyel recursive olarak hesaplanır. P(n,r) = n!/(n-r)!. C(n,r) = n!/(r!(n-r)!).

2Formül

n! = 1×2×…×n

P(n,r) = n!/(n−r)!. C(n,r) = n!/(r!×(n−r)!).

3Örnek Hesaplama

Örnek: n=10, r=3 → 10!=3.628.800 | P(10,3)=720 | C(10,3)=120.

4Kullanım Rehberi ve İpuçları

Loto Olasılığı: 49'dan 6 seçim → C(49,6) ≈ 13.983.816 farklı kombinasyon.
Sınav Sorusu: Seçim sorunlarında sıra önemli mi değil mi önce belirleyin.

Kombinasyon sıranın önemli olmadığı seçim sayısını, permütasyon sıranın önemli olduğu düzenleme sayısını verir.

Kombinasyon ve Permütasyon Farkı

Kombinasyon hesabında seçim önemlidir, sıra önemli değildir. Permütasyonda ise aynı elemanların farklı sıraları ayrı sonuç kabul edilir. Bu ayrım yapılmadan çözülen problemlerde sonuç gereğinden büyük veya küçük bulunabilir.

Formül ve Örnek

Kombinasyon formülü C(n,r)=n!/[r!(n-r)!], permütasyon formülü P(n,r)=n!/(n-r)! şeklindedir. 5 kişiden 2 kişi seçmek C(5,2)=10 sonuç verir; 5 kişiden başkan ve yardımcı seçmek P(5,2)=20 sonuç verir.

Sonuç Nasıl Yorumlanır?

Sonuç, olası seçim veya diziliş sayısını gösterir. Olasılık problemlerinde pay ve payda bu sayılara göre kurulabilir. Temel çarpanları görmek için faktöriyel hesaplama aracı tamamlayıcıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?

Permütasyonda sıra önemlidir (AB ≠ BA). Kombinasyonda sıra önemsizdir (AB = BA).

Faktöriyel nedir?

n! = 1×2×3×…×n. Örneğin 5! = 120. 0! = 1 tanım gereği.

Kombinasyonda sıra önemli mi?

Hayır. Aynı elemanların farklı sıraları aynı seçim kabul edilir.

Permütasyonda sıra önemli mi?

Evet. Farklı sıralamalar ayrı sonuç olarak sayılır.

n ve r ne anlama gelir?

n toplam eleman sayısını, r seçilecek veya sıralanacak eleman sayısını gösterir.

r, n'den büyük olabilir mi?

Hayır. Seçilecek eleman sayısı toplam eleman sayısını aşamaz.

Olasılıkta nasıl kullanılır?

Uygun durum ve tüm durum sayıları kombinasyon veya permütasyonla sayılabilir.

Sonucu farklı senaryolarla karşılaştırmak veya konuyu daha iyi yorumlamak için bu bağlantıları kullanın.

İlgili Hesap Makineleri

Kategoriye git

Faktöriyel Hesaplama

Bir sayı girin; n faktöriyel (n!) sonucunu ve açılımını anında görün.

Oran Hesaplama

İki değeri oran ve yüzde olarak karşılaştırın.

Yüzde Hesaplama

Bir sayının yüzde X'ini, iki sayı arasındaki yüzde farkını veya artış/azalış oranını anında hesaplayın. Pratik yüzde hesaplama makinesi ve formülleri.

Daire Alan & Çevre Hesaplama

Yarıçapı girerek dairenin alanını, çevresini ve çapını anında öğrenin.

Kombinasyon, Permütasyon ve Faktöriyel Hesaplama